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Fakultät für Informatik

 

Forschungsgebiete - Kontinuierliche Simulation

Die Computersimulation stellt eine Erweiterung der klassischen Wissenschaftsmethodologie von Theorie und Experiment dar. Sie ist eine Problemlösungsmethode auf der Grundlage von Modellexperimenten, indem man die erzielten Resultate unter bestimmten Voraussetzungen auf das zu untersuchende reale System überträgt. Der Simulationsbegriff im weiteren Sinne schließt auch die Modellbildung mit ein.

Gegenstand sind in der Regel dynamische Systeme, mit der Zeit als unabhängige Variable. Die mathematische Basis kontinuierlicher Modelle bilden nichtlineare Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen und algebraischen Gleichungen (Algebro-Differentialgleichungssysteme), die stückweise definiert sein können und mittels numerischer Integrationsverfahren gelöst werden.

Der Begriff "Kontinuierliche Systeme" charakterisiert die zeitkontinuierliche Betrachtungsweise, im Unterschied zu diskreten, ereignisorientierten Modellen. Die abhängigen Variablen dürfen sich sprungförmig ändern. Ein System im Sinne der Systemtheorie ist das Ergebnis einer Strukturierung der (immer komplexen) Wirklichkeit in überschaubare Komponenten. Hauptbegriffe sind Elemente, Beziehungen zwischen den Elementen sowie Beziehungen zur Umwelt. Angestrebt werden wenige, klar beschreibbare Verbindungen zur Umwelt, um das System möglichst selbständig betrachten zu können.

Arbeitsgebiete

  • Mathematische Methoden zur Behandlung von Punktabstraktionen (scharf konzentrierten Größen) in kontinuierlichen Modellen mit konzentrierten und verteilten Parametern (gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen). Zur Beschreibung dieser Singularitäten dient die Deltafunktion.
  • Modellierung von Systemen aus dem Umweltbereich, wie Ökosystemen, sozio-ökonomischen Systemen und technischen Einrichtungen mit Umweltrelevanz.
  • Echtzeitsimulation und Hardware-in-the-Loop-Simulation, insbesondere Experimentierumgebungen unter Echtzeitbedingungen.
  • Referenzmodelle als Bezugsobjekte im Modellierungszyklus.
  • Qualitative Simulation und Prognose mittels Fuzzy Inductive Reasoning
  • Verteilte Simulation von Bewetterungsvorgängen in Kohlebergwerken
  • abgeschlossene Projekte

Forschungsprojekte

Von Punktabstraktionen zu diskreten Ereignissen

Bearbeitung: Rüdiger Hohmann

Die mathematischen Methoden haben die Einbeziehung von Punktabstraktionen (scharf konzentrierten Größen) in Kontinuierliche Modelle zum Gegenstand. Als scharf konzentrierte Größen werden solche physikalischen Abstraktionen wie die Punktmasse, eine Einzelkraft in endlicher Kraftdichte oder ein Kraftstoß ohne endliche Zeitdauer verstanden, d.h. Singularitäten in Kontinua. Beschreibungsmittel ist die Diracsche Deltafunktion. Sie ersetzt als Delta-Epsilon-Funktion de(t) die unbegrenzten, aber nicht ausgedehnten Größen zunächst näherungsweise durch endliche Verteilungen (Dichten). Während der Grenzübergang e –> 0 zur Darstellung der Punktabstraktion in einer expliziten de-Funktion nicht zulässig ist, existiert der Grenzwert von Integralen über Ausdrücke mit de-Funktion, wodurch die physikalische Abstraktion hergestellt wird.

Die Methode zur Modellierung von Punktabstraktionen stellt der numerischen Integration des Gleichungssystems bei denjenigen Dgln. einen analytischen Integrationsschritt voran, die Deltafunktionen enthalten und so in endliche Sprungfunktionen s(t) übergehen. Geschlossene Ausdrücke müssen jedoch nur für die Deltafunktion und die höchste Ableitung gefordert werden. Die Integration aller übrigen Terme erfolgt numerisch während des Simulationslaufes. Eine gewöhnliche Dgl. n. Ordnung mit Deltafunktion kann so durch eine Dgl. (n-1). Ordnung mit Sprungfunktion s(t) und eine Dgl. 1. Ordnung ersetzt werden. Sprungfunktionen lassen sich in Simulationssystemen elegant mittels diskreter Zeit- und Zustandsereignisse erzeugen und numerisch integrieren.

Betrachtet wurden eine auf ein schweres, hängendes Seil nach unten wirkende Einzelkraft sowie der ausgeübte Kraftstoß beim teilelastischen Stoß zweier Massen. Neben Anwendungsfällen aus weiteren Gebieten soll die Methode auf Dgln. mit mehr als einer unabhängigen Variablen (partielle Dgln.) verallgemeinert werden.



Prädiktion exogener Größen für modellgestütztes Decision Making in technischen Prozessen

Bearbeitung: Erik Möbus

Durch die fortschreitende Entwicklung neuer Technologien werden viele verfahrenstechnische Prozesse zunehmend automatisiert, d.h. das Bedienpersonal überwacht normalerweise nur noch den Betrieb einer Anlage und greift nur beim Auftreten einer Betriebsstörungen so in den Prozeßablauf ein, daß der Normalzustand in kürzester Zeit wieder erreicht wird. Dazu ist es dann von Vorteil, wenn geeignete Lösungsvorschläge zur Behebung der aufgetretenen Störung zur Verfügung stehen, die z.B. aus einer parallel zum realen Prozesses ablaufenden Simulation gewonnen wurde.

Die so entstehenden Modelle sind oft sehr komplex (meist umfangreiche Differentialgleichungssyteme) und erfordern eine hohe Rechenleistung. Wird die Simulation dazu benutzt, bereits abgelaufene Prozesse nachzubilden, bezieht man die sogenannten exogenen Größen, also Einflußgrößen aus der Umwelt, als funktionalen Zusammenhang in das Modell ein, was jedoch bei einer parallel zum realen Prozeß oder sogar schneller als Echtzeit ablaufenden Simulation nicht möglich ist. Eine weitere Schwierigkeit kann auch darin bestehen, daß wichtige Prozeßgrößen nicht online ermittelt werden können, sondern beispielsweise erst durch Laboruntersuchungen bestimmt werden müssen. Letztlich bedeutet das, daß solche Größen mit ihren Beziehungen zueinander und zum betrachteten System ebenfalls simuliert werden müssen, was das Modell noch weiter vergrößert und damit verlangsamt. Damit wird es aber zunehmend schwerer oder unmöglich, diese Simulationsmodelle zum Decision Making einzusetzen, d.h. Lösungsvorschläge zur Abwendung eines Störfalles rechtzeitig anzubieten.

Es muß also eine Vorgehensweise gefunden werden, die den rechentechnischen Aufwand so gering wie möglich hält. Eine solche Möglichkeit besteht darin, die exogenen Größen mittels anderer, nicht auf einem umfangreichen Differentialgleichungsmodell beruhenden Prädiktionverfahren zu ermitteln, die zwar möglicherweise einen gewissen Prädiktionsfehler besitzen, aber dafür wesentlich schneller sind. Es ist dann nur noch das eigentliche "Kernmodell" mit klassischen Verfahren zu simulieren.

Ein solches Prädiktionsverfahren stellt das Fuzzy Inductive Reasoning (FIR) dar. Dieses wurde bereits zur Zulaufmengenprognose für die Simulation einer Kläranlage genutzt und hat in einer Verknüpfung mit einem kontinuierlichen Modell einer Zulaufregulierung zu einer Kläranlage gute Resultate liefern können. Derzeit wird das FIR-Modell um weitere Zulaufgrößen, wie z.B. diverse Schadstofffrachten, die nur unter hohem Aufwand ermittelt werden können, erweitert. Dabei bietet es sich an, die so ermittelten Größen mit den durch andere Prognoseverfahren (z.B. Neuronale Netze oder lineare Methoden) gewonnenen Werten zu vergleichen. Ein besonderer Aspekt dabei ist die Behandlung von Meßwertausfällen für wichtige Einflußgrößen, die in praktischen Anwendungen nicht ausgeschlossen werden können.

Um die Anwendung des Fuzzy Inductive Reasoning in der Praxis zu ermöglichen, wurde FIR, das bislang nur auf Workstations zur Verfügung stand, in einer rechnerunabhängigen Form implementiert, so daß es auch für die relativ kostengünstigen PC's zur Verfügung steht.



Modellierung und Simulation von Bewetterungsvorgängen in Kohlebergwerken

Bearbeitung: Gunter Hanf

Die Bewetterungsvorgänge innerhalb eines Kohlebergwerkes spielen für die Sicherheit der Bergleute eine entscheidende Rolle. Durch den Abbau von Kohle wird Methan freigesetzt, wodurch ein hochexplosives Luft-Methan-Gemisch entsteht. In hoher Konzentration kann dieses Gemisch die gefürchteten Bergwerksexplosionen (Grund vieler Unglücksfälle im Bergbau) auslösen. Um solche Unglücksfälle zu verhindern, sollen die Simulationen für Planungs- und Handlungsszenarien beim Entwurf eines Bewetterungsnetzes oder im Falle einer Havarie eingesetzt werden.

Im Mittelpunkt des Promotionsvorhabens stehen zwei wesentliche Aspekte für die Simulation der Bewetterungsvorgänge. Einerseits wird eine neue Beschreibungsform solcher instationären Strömungen in Bewetterungsnetzen sowie der daraus resultierende neue numerische Ansatz untersucht und umgesetzt (Charakteristikenverfahren). Anderseits werden Möglichkeiten des Einsatzes von MIMD-Rechnerarchitekturen für eine verteilte Simulation erörtert. Dabei wird von einer Parallelisierung auf der Modellebene ausgegangen, d.h. ein vorliegendes Bewetterungsnetz wird in mehrere kleinere, kooperierende Teilnetze zerlegt, welche dann unter Beachtung ihrer strukturellen Zusammenhänge parallel abgearbeitet werden können.

Dieses Projekt wird in Zusammenarbeit mit der Fakultät für Rechentechnik und Informatik der TU Donezk (Ukraine) sowie der Institute für Strömungstechnik und Thermodynamik bzw. für Simulation und Graphik der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg bearbeitet.



Experimentierumgebung unter Echtzeitbedingungen für die Hardware-in-the-loop-Simulation als Entwicklungswerkzeug der Automatisierungstechnik

gefördert durch das Kultusministerium des Landes Sachsen-Anhalt
FKZ: 944A/0082B (0501)
Laufzeit: 01.11.1992-31.12.1993
Fördermittel: 46.210 DM
Projektleiter: Dr. R. Hohmann



Experimentierumgebung unter Echtzeitbedingungen für die Hardware-in-the-loop-Simulation als Entwicklungswerkzeug der Automatisierungstechnik

gefördert durch das Kultusministerium des Landes Sachsen-Anhalt
FKZ: 944A/8283R (8283)
Laufzeit: 01.10.1994-30.09.1996
Fördermittel: 36.844 DM
Projektleiter: Dr. R. Hohmann



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